Em cada Item, retiro fatores do radicando.
raiz[6]2^4 cdot 3^5 cdot 10^7

Passo 1

Temos a expressão raiz[6]2^4cdot3^5cdot10^7. O conteúdo aqui é simplificar radicais extraindo fatores inteiros do radicando e, para isso, vamos precisar fatorar em primos e usar a propriedade geral: se k=qn+r, então raiz[n]a^k=a^qraiz[n]a^r.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 10^7 em primos. Como 10=2cdot5, temos
10^7=(2cdot5)^7=2^7cdot5^7
Logo, o radicando fica
2^4cdot3^5cdot10^7=2^4cdot3^5cdot2^7cdot5^7=2^11cdot3^5cdot5^7

Passo 3

Agora, para cada primo no radicando, dividimos o expoente por 6 (índice da raiz):
  • Para 2^11: 11=6cdot1+5, podemos extrair 2^1 e sobra 2^5.
  • Para 3^5: 5=6cdot0+5, não extraímos nada e sobra 3^5.
  • Para 5^7: 7=6cdot1+1, extraímos 5^1 e sobra 5^1.

Passo 4

Reunindo as partes extraídas, o fator inteiro será
2^1cdot5^1=2cdot5=10
O que sobra dentro da raiz é
2^5cdot3^5cdot5^1
Portanto, nossa expressão fica
10raiz[6]2^5cdot3^5cdot5

Resposta

10\sqrt[6]{25\cdot35\cdot5}

Exercícios relacionados