Para cada item a seguir, determine se f é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
y=f(x)=|x|+x, x in R

Passo 1

O enunciado pede para determinar a paridade da função fcolon Rto R dada por f(x)=|x|+x. Vamos usar as definições: função par se satisfaz f(-x)=f(x) para todo x, e função ímpar se satisfaz f(-x)=-f(x) para todo x.

Passo 2

Para avançar, escrevemos f(x) em forma de definição por partes, usando que |x|=x se x>=0 e |x|=-x se x<0:
f(x)= 2x,&x>=0, 0,&x<0

Passo 3

Em seguida, calculamos f(-x). Usando a mesma ideia:
f(-x)= 2(-x)=-2x,&-x>=0iff x<=0, 0,&-x<0iff x>0

Passo 4

Agora, comparamos f(-x) com f(x) e com -f(x). Se x>0, temos f(x)=2x e f(-x)=0, logo não há igualdade nem f(-x)=f(x) nem f(-x)=-f(x). O mesmo vale para x<0. Assim, a função não é nem par nem ímpar.

Resposta

nenhum dos dois

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