Para cada um dos itens abaixo calcule (f circ g)(x) e o D(f circ g).
f(x)=x^2-2 x-1 e g(x)=x+1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição de funções e determinar o domínio da função composta. As funções dadas são f(x)=x^2-2x-1 e g(x)=x+1. O conteúdo envolvido é composição de funções e domínio de funções compostas.

Passo 2

Pela definição de composição, temos (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Como g(x)=x+1, basta substituir x+1 no lugar de x em f(x).
Para efetuar a substituição e simplificar, escrevemos:
(fcirc g)(x)=f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)-1

Passo 3

Agora expandimos e agrupamos termos semelhantes:
(x+1)^2-2(x+1)-1=x^2+2x+1-2x-2-1=x^2-2

Passo 4

O domínio de fcirc g é o conjunto de todos os x tais que x pertença ao domínio de g e g(x) pertença ao domínio de f. Como ambas f e g estão definidas em D(fcirc g)=R , temos

Resposta

(fcirc g)(x)=x^2-2 e D(fcirc g)=R

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