que seja exata para todo o polinômio de grau menor ou igual a 2. Utilize-a para aproximar a integral da função
no intervalo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos usar a fórmula de quadratura
que seja exata para todo polinômio de grau ≤2, e depois aplicá-la em f(x)=\frac{\sin(x)}{x}.
Passo 2
Para determinar a, b e c impomos exatidão para f(x)=1, x e x^2. Isso gera o sistema de momentos:
Passo 3
Resolvendo o sistema: substituindo c=1−a−b e eliminando variáveis, obtemos
Passo 4
Calculamos os valores de f nos pontos da fórmula:
Passo 5
Aplicamos a quadratura: