Para cada item a seguir, determine se f é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
y=f(x)=|x|+x^2+1, x in R

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função f: RtoR, dada por f(x)=|x|+x^2+1, como par, ímpar, nenhuma das duas ou ambas ao mesmo tempo. Vamos usar o conteúdo de definição de funções pares e ímpares para resolver.

Passo 2

Uma função f é dita par se, para todo x no domínio, vale f(-x)=f(x). É dita ímpar se, para todo x, vale f(-x)=-f(x). Se não satisfaz nenhuma dessas condições, é nenhuma das duas. Se satisfaz ambas, é simultaneamente par e ímpar (o que só ocorre trivialmente quando f(x)equiv 0).

Passo 3

Vamos calcular f(-x) substituindo -x na expressão de f:
f(-x)=|-x|+(-x)^2+1=|x|+x^2+1=f(x)

Passo 4

Como obtivemos f(-x)=f(x), concluímos que f é uma função par. Além disso, f(0)=1neq0, então não pode ser ímpar, e também não é a função zero, logo não é simultaneamente par e ímpar.

Resposta

A função é par.

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