Para cada item a seguir, determine se
é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
, dada por
, como par, ímpar, nenhuma das duas ou ambas ao mesmo tempo. Vamos usar o conteúdo de definição de funções pares e ímpares para resolver.
Passo 2
Uma função
é dita par se, para todo
no domínio, vale
. É dita ímpar se, para todo
, vale
. Se não satisfaz nenhuma dessas condições, é nenhuma das duas. Se satisfaz ambas, é simultaneamente par e ímpar (o que só ocorre trivialmente quando
).
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
na expressão de
:
Passo 4
Como obtivemos
, concluímos que
é uma função par. Além disso,
, então não pode ser ímpar, e também não é a função zero, logo não é simultaneamente par e ímpar.
Resposta
A função é par.