Para cada um dos itens abaixo calcule (f circ g)(x) e o D(f circ g).
f(x)=raiz[3]x+5 e g(x)=x^3-5;

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a função composta f circ g, onde f(x) = raiz[3]x+5 e g(x) = x^3 - 5, e determinar o domínio dessa composta. O conteúdo envolvido é composição de funções e domínio. Vamos precisar usar a definição de função composta e lembrar que a raiz de índice ímpar aceita qualquer radicando.

Passo 2

Pela definição, (f circ g)(x) = fl(g(x)r). Ou seja, substituímos x em f pela expressão g(x).
Substituindo g(x) = x^3 - 5 em f, temos
(f circ g)(x) = raiz[3]l(g(x)r) + 5 = raiz[3](x^3 - 5) + 5

Passo 3

Agora simplificamos o radicando: (x^3 -5) +5 = x^3. Logo,
(f circ g)(x) = raiz[3]x^3 = x,
já que a raiz cúbica e o cubo se anulam para todo x.

Passo 4

Para o domínio, observamos que g(x) = x^3 - 5 está definido para todo x in R e que a raiz de índice ímpar em f aceita qualquer real. Portanto, não há restrição adicional, e
D(f circ g) = R

Resposta

(f circ g)(x) = x e D(f circ g) = R.

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