Em cada item a seguir, econtre a solução geral da EDO e, caso seja possível, determine um intervalo em que ela exista.
Passo 1
Temos a EDO
Esse é um caso clássico de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
obtemos:
Passo 3
Calculemos o fator integrante
Como
, vem
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Assim o lado esquerdo vira derivada de
e o direito é
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Finalmente isolamos
:
Como os coeficientes são contínuos para todo
, a solução existe e é única em qualquer intervalo contido em
.
Resposta
A solução geral é
e ela existe em todo o eixo real
.