Em cada item a seguir encontre a equação geral do plano que atende as condições dadas. passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano π que passa pelos pontos A=(4,1,9), B=(–1,7,1) e C=(–2,0,3). O conteúdo usado será a forma vetorial do plano, onde precisamos achar um vetor normal via produto vetorial entre dois vetores diretores do plano.
Passo 2
Calcular dois vetores diretores do plano, por exemplo:
Passo 3
Determinar o vetor normal como o produto vetorial :
Passo 4
Usar a equação vetorial do plano ncdot(r-A)=0, onde r=(x,y,z) e A=(4,1,9). Assim:
(-44,;18,;41)cdot(x-4,;y-1,;z-9)=0
Passo 5
Expandir e reorganizar para obter a forma geral ax+by+cz+d=0:
-44(x-4)+18(y-1)+41(z-9)=0
-44x+176+18y-18+41z-369=0
-44x+18y+41z-211=0
Multiplicando por -1 para simplificar o sinal dos coeficientes:
Passo 6
44x-18y-41z+211=0
Resposta
A equação geral do plano é 44x - 18y - 41z + 211 = 0.