Em cada item a seguir encontre a equação geral do plano pi que atende as condições dadas.
pi passa pelos pontos A=(4,1,9), B=(-1,7,1) e C=(-2,0,3).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano π que passa pelos pontos A=(4,1,9), B=(–1,7,1) e C=(–2,0,3). O conteúdo usado será a forma vetorial do plano, onde precisamos achar um vetor normal via produto vetorial entre dois vetores diretores do plano.

Passo 2

Calcular dois vetores diretores do plano, por exemplo:
AB=B-A=(-1-4,;7-1,;1-9)=(-5,;6,;-8),
AC=C-A=(-2-4,;0-1,;3-9)=(-6,;-1,;-6)

Passo 3

Determinar o vetor normal n como o produto vetorial ABtimesAC:
n= i & j & k -5 & 6 & -8 -6 & -1 & -6 =(-44,;18,;41)

Passo 4

Usar a equação vetorial do plano ncdot(r-A)=0, onde r=(x,y,z) e A=(4,1,9). Assim:
(-44,;18,;41)cdot(x-4,;y-1,;z-9)=0

Passo 5

Expandir e reorganizar para obter a forma geral ax+by+cz+d=0:
-44(x-4)+18(y-1)+41(z-9)=0
-44x+176+18y-18+41z-369=0
-44x+18y+41z-211=0
Multiplicando por -1 para simplificar o sinal dos coeficientes:

Passo 6

44x-18y-41z+211=0

Resposta

A equação geral do plano é 44x - 18y - 41z + 211 = 0.

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