Identifique e esboce a cônica.
.
Passo 1
Temos a equação da cônica em questão:
Passo 2
Isso já está na forma padrão de uma elipse alinhada aos eixos, ou seja,
onde o centro é
Passo 3
Comparando os dois formatos, vemos que
,
,
e
. Logo,
Passo 4
Como
, o eixo maior é vertical. Para encontrar os focos, usamos a relação
Passo 5
Os vértices ficam na direção do eixo maior, ou seja,
Passo 6
Os co-vértices estão ao longo do eixo menor:
Passo 7
Os focos são dados por
Passo 8
Para esboçar a elipse, basta: plotar o centro
, marcar vértices, co-vértices e focos, traçar os eixos e desenhar a forma oval passando pelos vértices, garantindo simetria.
Resposta
Elipse centralizada em (2,−5), com semi-eixo maior vertical de 5 e semi-eixo menor horizontal de 4. Vértices em (2,0) e (2,−10), co-vértices em (6,−5) e (−2,−5), focos em (2,−2) e (2,−8).