Dados o ponto A=(2,-5,3) e o vetor v=(-3,1,6), obtenha os itens a seguir:
Equações paramétricas da reta r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um ponto no espaço, que é A = (2, -5, 3), e um vetor v = (-3, 1, 6). O que precisamos encontrar são as equações paramétricas da reta r que passa por esse ponto e segue na direção desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, onde representamos retas no espaço tridimensional usando vetores e pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Basicamente, elas descrevem cada coordenada (x, y, z) da reta em função de um parâmetro, geralmente chamado de t. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto A(x0, y0, z0) e tem direção representada pelo vetor v = (a, b, c) é:
x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t
Aqui, t pode ser qualquer número real e indica diferentes pontos na reta.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Temos:
  • Ponto A = (2, -5, 3), então x0 = 2, y0 = -5 e z0 = 3.
  • Vetor v = (-3, 1, 6), então a = -3, b = 1 e c = 6.
Substituindo esses valores na fórmula geral, teremos:
x = 2 + (-3) cdot t y = -5 + 1 cdot t z = 3 + 6 cdot t

Passo 4

Simplificando as equações, ficamos com:
x = 2 - 3t y = -5 + t z = 3 + 6t
Essas são as equações que descrevem todos os pontos da reta r no espaço tridimensional.

Resposta

As equações paramétricas da reta r são:
x = 2 - 3t y = -5 + t z = 3 + 6t

Exercícios relacionados