Em cada item a seguir encontre a equação da reta que passa pelo par de pontos
(-3,-3) e (4,9)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-3,-3) e (4,9). O conteúdo é de geometria analítica, mais especificamente o estudo de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos usar a fórmula do coeficiente angular (declive) e a forma ponto-inclinação da equação da reta.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que passa por dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é dado por m=y2-y1x2-x1. Aqui temos (x1,y1)=(-3,-3) e (x2,y2)=(4,9), então
m=9-(-3)4-(-3)=127\nAssim, o declive da reta é tfrac127.

Passo 3

Agora aplicamos a forma ponto-inclinação da reta: y-y1=m(x-x1). Usando o ponto (-3,-3) e m=tfrac127, temos
y-(-3)=127l(x-(-3)r)\nQue simplifica para
y+3=127(x+3)

Passo 4

Para chegar à forma reduzida y=mx+b, distribuímos e isolamos y:
y+3=127x+367
y=127x+367-3

Passo 5

Como 3=tfrac217, fica
y=127x+36-217=127x+157

Passo 6

Opcionalmente, podemos reescrever em forma geral multiplicando por 7:
7y=12x+15
12x-7y+15=0

Resposta

A equação da reta é y=tfrac127x+tfrac157.

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