Em cada item a seguir encontre a equação da reta que passa pelo par de pontos

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a equação da reta que passa pelos pontos l(tfrac15,2r) e (\bigl(\tfrac{5}{2},-2\bigr). O conteúdo é equações de reta no plano cartesiano, e vamos precisar usar o conceito de coeficiente angular (inclinação) e a forma ponto-inclinação para montar a equação.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m usamos a fórmula
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo x1=tfrac15, y1=2, x2=tfrac52, y2=-2:
m = -2 - 2tfrac52 - tfrac15 = -4tfrac2510 - tfrac210 = -4tfrac2310 = -4023

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-inclinação:
y - y1 = m,(x - x1)
Escolhendo o ponto (x1,y1)=(tfrac15,2), temos:
y - 2 = -4023l(x - 15r)

Passo 4

Vamos colocar na forma explícita y=mx+b. Primeiro distribuímos o m:
y - 2 = -4023x + 4023cdot15 = -4023x + 823
Agora somamos 2 (que é tfrac4623) em ambos os lados:
y = -4023x + 823 + 4623 = -4023x + 5423

Passo 5

Se você preferir a forma geral Ax + By + C = 0, multiplique tudo por 23 e organize:
23y = -40x + 54
40x + 23y - 54 = 0

Resposta

A equação da reta é y = -tfrac4023x + tfrac5423, ou, na forma geral, 40x + 23y - 54 = 0.

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