Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
resolve a EDO
em algum intervalo aberto
. Isso envolve uma EDO linear de 1ª ordem, cujo fator integrante é
e que exige
.
Passo 2
Vamos escolher um intervalo onde
não zere, por exemplo
. Nesse intervalo o fator integrante
é bem definido e invertível.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
.
Passo 4
Substituímos na EDO:
que coincide com o lado direito da EDO.
Passo 5
Logo,
satisfaz
em qualquer intervalo aberto sem o zero, por exemplo
.
Resposta
A função
satisfaz a EDO
em qualquer intervalo aberto que não contenha
, por exemplo
.