Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
resolve a EDO de primeira ordem
. O conteúdo é verificar soluções de EDOs lineares homogêneas e vamos precisar de derivar
e substituir na equação, escolhendo um intervalo onde tudo faça sentido (evitando
).
Passo 2
Como a EDO tem termo
, não podemos ter
. Logo escolhemos um intervalo aberto que não contenha zero, por exemplo
(ou, alternativamente,
).
Passo 3
Calculamos a derivada de
em
:
Passo 4
Substituímos na EDO:
Isso mostra que a equação é satisfeita para todo
.
Resposta
A função
é solução de
em qualquer intervalo aberto que não contenha zero, por exemplo
(ou
).