Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
é dada implicitamente pela equação
.
Passo 1
Estamos diante da EDO
e a solução vem implicitamente pela curva
. Vamos usar derivação implícita para verificar que qualquer ramo dessa curva satisfaz a EDO.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Cada ramo só faz sentido quando o radicando é positivo, isto é
Passo 3
Agora derivamos implicitamente
:
Logo
Isso mostra que qualquer ramo escolhido satisfaz exatamente a EDO no intervalo.
Passo 4
Restou apenas confirmar que
e
são contínuas em
, o que é verdade pois são compostas por raízes e quocientes bem definidos em
.
Resposta
Um intervalo apropriado é
, onde as funções
são
e satisfazem
em
.