Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição de variável. Vamos usar conceitos de substituição e decomposição em frações parciais para resolver.
Passo 2
Primeiro escolhemos a substituição
. Assim, temos
, ou seja,
.
Reescrevendo , a integral fica:
Reescrevendo
Agora fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema:
A + B = 1,
C = 0,
A = -1.
Logo ,
,
.
A + B = 1,
C = 0,
A = -1.
Logo
Passo 4
Substituindo de volta, a integral vira:
Finalmente, voltando à variável original
, temos: