Determine a solução geral das EDOs a seguir.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO de primeira ordem
A missão é achar a solução geral de
Isso é uma equação diferencial simples em que a derivada de
aparece isolada menos uma constante. Vamos usar técnicas de integração para resolver.
Passo 2
Isolar a derivada
: basta somar 3 aos dois lados. Assim obtemos
Aqui o conteúdo é integrar ambos os lados em relação a
, pois
.
Passo 3
Integrar ambos os lados: aplicamos
. Em bloco:
Aqui
é a constante de integração.
Passo 4
Calcular
usando a identidade trigonométrica
Então
(o
pode ser absorvido na constante geral).
Passo 5
Montar a solução geral juntando tudo e simplificar os termos em
: