Determine a solução geral das EDOs a seguir.
y^prime-3=sen^2(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a EDO de primeira ordem
A missão é achar a solução geral de
y' - 3 = sin^2(x)
Isso é uma equação diferencial simples em que a derivada de y aparece isolada menos uma constante. Vamos usar técnicas de integração para resolver.

Passo 2

Isolar a derivada y': basta somar 3 aos dois lados. Assim obtemos
y' = 3 + sin^2(x)
Aqui o conteúdo é integrar ambos os lados em relação a x, pois y'=tfracdydx.

Passo 3

Integrar ambos os lados: aplicamos integral y',dx = integral (3 + sin^2(x)),dx. Em bloco:
y = integrall(3 + sin^2(x)r),dx = 3x + integralsin^2(x),dx + C
Aqui C é a constante de integração.

Passo 4

Calcular integralsin^2(x),dx usando a identidade trigonométrica
sin^2(x) = 1 - cos(2x)2
Então
integralsin^2(x),dx = integrall(12 - cos(2x)2r)dx = x2 - 14sin(2x) + C'
(o C' pode ser absorvido na constante geral).

Passo 5

Montar a solução geral juntando tudo e simplificar os termos em x:
y = 3x + l(x2 - 14sin(2x)r) + C = 72x - 14sin(2x) + C

Resposta

y(x) = 72x - 14sin(2x) + C

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