Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para escolher um intervalo aberto I em que a função
seja solução da EDO
. O conteúdo é verificação de solução por substituição em uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar escolher I onde
e suas derivadas são contínuas e calcular
e
para substituir na EDO.
Passo 2
Como
e
são funções infinitamente diferenciáveis em todo
e os coeficientes da EDO (neste caso o número 4) são contínuos em
, podemos tomar como intervalo aberto apropriado
Passo 3
Calculando a primeira derivada:
Em seguida, a segunda derivada:
Passo 4
Substituindo na EDO
, temos:
Como a soma dá zero,
satisfaz a equação em todo
.
Resposta
Um intervalo aberto adequado é
. Substituindo
no lado esquerdo da EDO obtém-se
, logo
é solução da EDO em
.