Em cada item a seguir, escolha um intervalo aberto
apropriado e verifique que a função dada é uma solução da EDO em
.
.
Passo 1
No enunciado temos uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e a função proposta
. Para resolver precisamos de derivadas e da substituição na EDO. Como exponencial, cosseno e seno são
, a função é válida em qualquer intervalo aberto de
.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do produto. Temos
que se reorganiza em
Passo 3
Calculamos a segunda derivada aplicando novamente a regra do produto a
. O resultado simplificado é
Passo 4
Substituímos
,
e
na EDO: somando
e fatorando
mostra-se que todos os coeficientes de
e
cancelam, resultando em zero.
Passo 5
Como a identidade vale para todo
, concluímos que
é solução da EDO em qualquer intervalo aberto de
.
Resposta
Podemos escolher
.