Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente
. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função
. Em caso afirmativo, explicitá-la:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
G = {(x,y) ∈ ℝ² | x² – 3y = 1} pode ser o gráfico de uma função y = f(x). O conteúdo aqui é interpretar relações implícitas como possíveis gráficos de funções, lembrando que um gráfico de função deve atribuir exatamente um valor de y para cada x.
G = {(x,y) ∈ ℝ² | x² – 3y = 1} pode ser o gráfico de uma função y = f(x). O conteúdo aqui é interpretar relações implícitas como possíveis gráficos de funções, lembrando que um gráfico de função deve atribuir exatamente um valor de y para cada x.
Passo 2
Começamos isolando y na equação que define G. A relação é
Passamos 3y para o outro lado:
E então dividimos por 3:
Passo 3
Como chegamos a uma expressão que dá um único y para cada x real, concluímos que G é o gráfico de uma função.
Resposta
A função cuja gráfico é G é
.