Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente R^2=R times R. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função y=f(x). Em caso afirmativo, explicitá-la:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
G = {(x,y) ∈ ℝ² | x² – 3y = 1} pode ser o gráfico de uma função y = f(x). O conteúdo aqui é interpretar relações implícitas como possíveis gráficos de funções, lembrando que um gráfico de função deve atribuir exatamente um valor de y para cada x.

Passo 2

Começamos isolando y na equação que define G. A relação é
x^2 - 3y = 1
Passamos 3y para o outro lado:
3y = x^2 - 1
E então dividimos por 3:
y = x^2 - 13

Passo 3

Como chegamos a uma expressão que dá um único y para cada x real, concluímos que G é o gráfico de uma função.

Resposta

A função cuja gráfico é G é f(x)=x^2-13.

Exercícios relacionados