Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente
. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função
. Em caso afirmativo, explicitá-la:
Passo 1
O enunciado nos apresenta o conjunto
e pede para verificar se ele pode ser o gráfico de uma função
. Vamos usar o teste da reta vertical e isolar
em função de
.
Passo 2
Da equação
podemos escrever
e daí obtemos
Isso mostra que para cada valor de
há dois valores de
: um positivo e um negativo. No teste da reta vertical, uma reta
cruza
em dois pontos distintos quando
é fixo.
Passo 3
Como há dois valores de
para cada
, o conjunto
não passa no teste da reta vertical e, portanto, não é o gráfico de uma única função
.
Se quisermos obter gráficos de funções, podemos separar as duas componentes:
Se quisermos obter gráficos de funções, podemos separar as duas componentes:
Resposta
O conjunto
não é o gráfico de uma única função
, pois para cada
ele fornece dois valores de
. Entretanto, suas componentes são os gráficos das funções
e
.