Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente R^2=R times R. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função y=f(x). Em caso afirmativo, explicitá-la:

Passo 1

O enunciado define o conjunto G=(x,y)inR^2mid x=y^3 e pede para ver se ele é o gráfico de uma função y=f(x). Vamos usar a ideia de gráfico de função e inversão de relação.

Passo 2

Para cada valor real de x, a equação x=y^3 tem uma única solução real y, pois a função ymapsto y^3 é bijetora em R. Isso garante que, para cada abscissa x, haja um único y, ou seja, G passa no teste da reta vertical.

Passo 3

Invertendo a relação x=y^3, obtemos a expressão de y em função de x. Definimos então:

Passo 4

f(x)=raiz[3]x

Resposta

f(x)=raiz[3]x

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