Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente
. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função
. Em caso afirmativo, explicitá-la:
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para ver se ele é o gráfico de uma função
. Vamos usar a ideia de gráfico de função e inversão de relação.
Passo 2
Para cada valor real de
, a equação
tem uma única solução real
, pois a função
é bijetora em
. Isso garante que, para cada abscissa
, haja um único
, ou seja, G passa no teste da reta vertical.
Passo 3
Invertendo a relação
, obtemos a expressão de
em função de
. Definimos então: