Em cada item a seguir escrevemos abreviadamente R^2=R times R. Verificar se o conjunto dado pode ser o gráfico de uma função y=f(x). Em caso afirmativo, explicitá-la:

Passo 1

O enunciado pede para checar se o conjunto y = f(x) pode ser o gráfico de uma única função . Vamos precisar usar a definição de gráfico de função e o teste da reta vertical.

Passo 2

A condição |x| = |y| implica que para cada par (x,y) em G, temos duas possibilidades:
y = x
ou
y = -x

Passo 3

Isso significa que, para um mesmo valor de x (exceto x=0), existem dois valores de y (isto é, y=x e y=-x). Pelo teste da reta vertical, um gráfico de função não pode atribuir dois valores distintos de y para o mesmo x.

Passo 4

Portanto, como para cada xneq0 o conjunto G dá dois pontos distintos na vertical, ele não pode ser o gráfico de uma única função y=f(x).

Resposta

O conjunto não é o gráfico de uma função, pois para cada xneq0 aparecem dois valores de y.

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