Para cada item a seguir, faça o que se pede:
Dada a função
, determine a derivada de ordem
e calcule
.
Dada a função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
de
e também o valor de
. Vamos usar trigonometria (identidade do cosseno duplo) e a regra da cadeia para derivadas de ordem
.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica para reescrever
:
. Assim,
, somando uma constante com um cosseno de argumento
.
Passo 3
Lembramos que a derivada de ordem
de
é dada por
. Isso vem de aplicar a regra da cadeia
vezes e usar as derivadas de
e
.
Passo 4
Como a constante
some para
, a parte relevante é
. Logo, para
Passo 5
Para
, basta avaliar em
:
Resposta
A derivada de ordem
para
é
, e
.