Calcule os limites, caso exista:
lim x 1 1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto11x-1. Estamos tratando de um limite de função racional que tem denominação zero em x=1, então vamos analisar os limites laterais para ver se existe um valor finito (ou infinito).

Passo 2

Primeiro, calcule o limite pela direita. Para xto1^+, temos x-1>0 muito pequeno. Logo,
1x-1to+inftyquando xto1^+

Passo 3

Agora, calcule o limite pela esquerda. Para xto1^-, temos x-1<0 muito pequeno. Assim,
1x-1to-inftyquando xto1^-

Passo 4

Como os limites unilaterais são diferentes (um vai a +∞ e o outro a -∞), não há um único valor (nem infinito) que seja atingido por 1x-1 quando x se aproxima de 1. Portanto, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe. Em particular, limxto1^+1x-1=+infty e limxto1^-1x-1=-infty.

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