Em cada item a seguir, resolva a EDO.
(1+x^2) y^prime=1+y^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO (1+x^2)y'=1+y^2. O conteúdo aqui é EDOs de primeira ordem separáveis, e vamos precisar da integral integral du1+u^2=arctan(u).

Passo 2

Separamos as variáveis de x e y:
dy1+y^2 = dx1+x^2

Passo 3

Integramos ambos os lados usando integral du1+u^2=arctan(u):
arctan(y) = arctan(x) + C

Passo 4

Aplicamos a função tangente para obter a solução explícita:
$$
y = \tan\bigl(\arctan(x) + C\bigr)$$

Resposta

y = \tan\bigl(\arctan(x) + C\bigr)

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