Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. O conteúdo aqui é EDOs de primeira ordem separáveis, e vamos precisar da integral
.
Passo 2
Separamos as variáveis de
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados usando
:
Passo 4
Aplicamos a função tangente para obter a solução explícita:
$$
y = \tan\bigl(\arctan(x) + C\bigr)$$
Resposta
y = \tan\bigl(\arctan(x) + C\bigr)