Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem separável
Conteúdo: separação de variáveis em equações diferenciais ordinárias.
Vamos usar que, em uma equação da forma y′=f(x)g(y), podemos escrever dy/g(y)=f(x)dx e integrar dos dois lados.
Passo 2
Escrevemos a derivada e isolamos os termos em y de um lado e x do outro:
Temos y′+y²\operatorname{sen}(x)=0, ou seja
Logo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Do lado esquerdo fica
e do direito
onde C é a constante de integração.
Passo 4
Chegamos a
Multiplicando por -1:
onde C’=-C. Portanto
Resposta
A solução geral é y(x)=1/(C-\cos(x)), onde C é constante arbitrária.