Em cada item a seguir, resolva a EDO.
Passo 1
A equação dada é
o que em forma diferencial fica
com
Isso não é exata, pois
e
, então vamos buscar um fator integrante do tipo
.
Passo 2
Para
a condição de exatidão passa a ser
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Igualando coeficientes de
,
e constantes, resolve-se
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
ficando
que agora é exata.
Passo 4
Para resolver, procuramos uma função
tal que
Integrando em relação a
(tratando
como constante):
Passo 5
Agora impomos
Da derivada parcial de
obtém-se exatamente esse termo, o que mostra que
. Logo
Multiplicando por 2 e reorganizando, obtemos a forma mais simples:
Passo 6
final_answer
Passo 7
resultado final