Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condição
. O conteúdo que vamos usar envolve mudança de variável para transformar a equação numérica numa equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a derivada de forma mais manejável:
Passo 3
Perceba que, se definirmos
, então
Passo 4
Substituindo
em expressões de
, obtemos
Passo 5
Essa é uma equação linear em
:
Passo 6
O fator integrante é
Passo 7
Multiplicando a equação por
temos
$$\frac{d}{dx}\bigl(x{-3}u\bigr)=x{-2}.
$$
Passo 8
Integrando dos dois lados:
Passo 9
Voltando em
:
Passo 10
Agora aplicamos
:
Passo 11
Logo
Passo 12
Como
, escolhemos o ramo que torna
positivo: