Em cada item a seguir, resolva o PVI e determine o maior intervalo em que a solução existe.

Passo 1

Enunciado: temos o PVI separável y'=2-e^x3+2y com condição inicial y(0)=0. O conteúdo é equação diferencial separável e vamos precisar isolar y e x, integrar e depois aplicar a condição inicial para obter a constante de integração.

Passo 2

Separe variáveis e integre:
(3+2y),dy = (2 - e^x),dx
Integrando ambos os lados, obtemos
integral(3+2y),dy = integral(2 - e^x),dx
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3y + y^2 = 2x - e^x + C

Resposta

A solução explícita é
y(x) = -3 + raiz13 + 8x - 4e^x2,
e o maior intervalo de existência é dado pela condição
13 + 8x - 4e^x > 0,
cuja solução numérica é aproximadamente
-1.517 < x < 1.972

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