Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso h(t)=e^-10 t u(t).
Determine a frequência de corte omegac desse filtro, considerando o critério de 3 dB . Obs.: Atenção para o fato que o ganho máximo não é unitário.

Passo 1

Temos um filtro passa-baixas não-ideal com resposta ao impulso h(t)=e^{-10 t}u(t). O conteúdo aqui é resposta em frequência de um sistema linear invariante no tempo e uso da transformada de Fourier para encontrar H(jω) e aplicar o critério de -3 dB.

Passo 2

Aplicamos a transformada de Fourier (ou Laplace em s=jω) em h(t). Temos
H(jomega)=integral0^inftye^-10te^-jomega t,dt=110+jomega

Passo 3

Calculamos a magnitude de H(jω). Sabendo que |1/(a+jb)|=1/\sqrt{a2+b2}, obtemos
|H(jomega)|=1raiz10^2+omega^2

Passo 4

O ganho máximo ocorre em ω=0, então
|H(j0)|=110

Passo 5

Pelo critério de -3 dB queremos |H(jωc)| igual a 1/√2 do ganho máximo. Logo:
1raiz100+omegac^2=110raiz2

Passo 6

Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo para ωc:
100+omegac^2=200
omegac^2=100
omegac=10 rad/s

Resposta

omegac=10 rad/s

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