Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso
.
Determine a frequência de corte
desse filtro, considerando o critério de 3 dB . Obs.: Atenção para o fato que o ganho máximo não é unitário.
Determine a frequência de corte
Passo 1
Temos um filtro passa-baixas não-ideal com resposta ao impulso h(t)=e^{-10 t}u(t). O conteúdo aqui é resposta em frequência de um sistema linear invariante no tempo e uso da transformada de Fourier para encontrar H(jω) e aplicar o critério de -3 dB.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Fourier (ou Laplace em s=jω) em h(t). Temos
Passo 3
Calculamos a magnitude de H(jω). Sabendo que |1/(a+jb)|=1/\sqrt{a2+b2}, obtemos
Passo 4
O ganho máximo ocorre em ω=0, então
Passo 5
Pelo critério de -3 dB queremos |H(jωc)| igual a 1/√2 do ganho máximo. Logo:
Passo 6
Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo para ωc: