Em cada item a seguir, verifique se a aplicação dada é um homomorfismo. Nos casos afirmativos, determine seu núcleo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é um homomorfismo de grupos abelianos (com a operação de adição). Se for, devemos também determinar o núcleo
.
Passo 2
Para ser homomorfismo de grupos abelianos sob adição, precisamos checar
De fato,
Logo
preserva a adição e é um homomorfismo.
Passo 3
O núcleo de
é o conjunto dos
tais que
. Assim,