Seja A=1,2,3,4,6 e seja R=(a, b) in A x A, tal que a mid b.
Determinar todos os elementos de R.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = 1,2,3,4,6
e a relação
R = (a,b)in Atimes A mid amid b,
isto é, todos os pares (a,b) em que a divide b. Para resolver, vamos usar a definição de divisibilidade: amid b significa que existe um inteiro k tal que b = acdot k, e verificar para cada ain A quais bin A satisfazem essa condição.

Passo 2

Para a=1: como 1 divide todo inteiro, os bin A que satisfazem são
bin1,2,3,4,6
Logo os pares são
(1,1),,(1,2),,(1,3),,(1,4),,(1,6)

Passo 3

Para a=2: procuramos em A os múltiplos de 2, ou seja,
bin2,4,6
Os pares são
(2,2),,(2,4),,(2,6)

Passo 4

Para a=3: os múltiplos de 3 em A são
bin3,6
Os pares são
(3,3),,(3,6)

Passo 5

Para a=4: o único múltiplo de 4 em A é 4, gerando
(4,4)
Para a=6: o único múltiplo de 6 em A é 6, gerando
(6,6)

Resposta

Todos os elementos de R são:
&(1,1),,(1,2),,(1,3),,(1,4),,(1,6), &(2,2),,(2,4),,(2,6), &(3,3),,(3,6), &(4,4), &(6,6)

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