Em cada item, transforme o problema de valor inicial dado em um problema equivalente com ponto inicial na origem.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para transformar um problema de valor inicial do tipo
com condição
num PVI equivalente cujo ponto inicial seja na origem. O conteúdo envolve mudança de variável para deslocar o ponto inicial.
Passo 2
Para deslocar o ponto inicial
para a origem, definimos as variáveis
e
por
Dessa forma, temos
e
.
Passo 3
Agora aplicamos essas mudanças na derivada. Como
, segue
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Por fim, a condição inicial
vira
Assim, o novo PVI tem ponto inicial na origem.
Resposta
O PVI equivalente é