Em cada item, use derivação implícita para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
(b)
.
C11
Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
(a)
, em que
.
(b)
C11
Em cada item, verifique que a função
(a)
Passo 1
Vamos resolver duas tarefas: (i) encontrar
e
usando derivação implícita para a equação
; (ii) verificar que
satisfaz o PDE
. Usaremos regra da cadeia, derivadas parciais e diferenciação de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Derivando em relação a
a equação
obtemos
pelo que
Isolando
fica
Passo 3
Derivando agora em relação a
a mesma equação:
que leva a
Passo 4
Para verificar o PDE, considere
Calculamos primeiro
Passo 5
Em seguida,
então
Multiplicando por
:
Passo 6
Observamos que
logo
satisfaz o PDE proposto.
Resposta
As derivadas parciais para
são
E para
verificamos que
, portanto
é solução do PDE.