Considere a função f(x, y)=x^2+2 x y-3 y^2 e a parametrização x(u, v)=u^2-v^2 e y(u, v)=u v.
(a) Calcule as derivadas parciais de f.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de f(x,y)=x^2+2xy-3y^2. O conteúdo aqui é derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, fixamos y e derivamos em relação a x. Derivando cada termo: x^2 vira 2x, 2xy vira 2y e -3y^2 vira 0. Assim temos:

Passo 3

partial fpartial x=2x+2y

Passo 4

Para calcular partial fpartial y, fixamos x e derivamos em relação a y. Derivando cada termo: x^2 vira 0, 2xy vira 2x e -3y^2 vira -6y. Assim temos:

Resposta

partial fpartial x=2x+2y e partial fpartial y=2x-6y.

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