Considere a função
e a parametrização
e
.
(b) Use a regra da cadeia para calcular
em termos das variáveis originais e de
.
(b) Use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
A gente tem a função de duas variáveis
e a parametrização
,
. O que a gente quer é
usando a regra da cadeia, ou seja, vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora, derivamos a parametrização:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo os resultados acima, obtemos: