Considere a função
e a parametrização
e
.
(d) Calcule
e
a partir do item anterior.
(d) Calcule
Passo 1
Neste problema temos
e a parametrização
,
. O conteúdo aqui é cálculo multivariável, mais especificamente a regra da cadeia, e vamos precisar de
,
,
,
,
e
.
Passo 2
Calcular
e
a partir de
.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e
a partir de
e
.
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para
e substituir as derivadas calculadas. Substituindo
e
e simplificando, obtemos:
Passo 5
Repetir o procedimento para
. Substituindo e simplificando, resulta em:
Resposta
As derivadas parciais são
e
.