Em cada item, use a mudança de variáveis sugerida para calcular a integral dupla.
(a) , em que é o paralelogramo de vértices e , com a mudança de variáveis e .
(b) , em que é a região limitada pela elipse , com a mudança de variáveis e .
Passo 1
O enunciado pede duas integrais duplas usando mudanças de variáveis. Em (a) calculamos
num paralelogramo via
Em (b) calculamos
na região interior à elipse via
Para ambas vamos: ) identificar a região em , ) achar o jacobiano, ) reescrever a integral e ) avaliar.
Passo 2
(a) Identificamos os vértices de quando varia em : , , , .
Logo a região em é o quadrado .
Passo 3
Calculamos o jacobiano
portanto lvert Jrvert=16. Em seguida expressamos
2x+y=2(-1+2u+2v)+(3+2u-6v)=1+6u-2v
Assim a integral vira
integral duplaR(2x+y),dA =integral duplaS(1+6u-2v)cdot16,du,dv ]