Exercício 1. Considerando que o par de funções fornecido são soluções da mesma EDO linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e^2 t
e e^-3 t / 2

Passo 1

O enunciado dá duas soluções de uma EDO linear homogênea de 2ª ordem,
y1(t)=e^2t, y2(t)=e^-3t/2
O objetivo é calcular o wronskiano dessas duas funções.

Passo 2

O wronskiano W(t) de duas funções y1 e y2 é definido por
W(t)= y1(t) & y2(t) [6pt] y1'(t) & y2'(t) = y1(t),y2'(t);-;y2(t),y1'(t) ]

Passo 3

Calculamos as derivadas:
y1'(t)=ddte^2t=2e^2t, y2'(t)=ddte^-3t/2=-32e^-3t/2

Passo 4

Substituindo em W(t):
W(t) = e^2tl(-tfrac32e^-3t/2r) - e^-3t/2l(2e^2tr)

Passo 5

Fatorando e^2t-3t/2=e^t/2 e somando termos:
W(t) = l(-tfrac32-2r),e^t/2 = -tfrac72,e^t/2

Resposta

W(t) = -72,e^t/2

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