[G] As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade nu do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
s=2 t^2+28 t-6

Passo 1

O enunciado dá a posição do ponto em função do tempo como
s(t) = 2,t^2 + 28,t - 6
numa linha horizontal, com sentido positivo para a direita. Precisamos ( 1) obter a velocidade nu(t) como derivada de s(t), ( 2) resolver nu(t)=0 para achar o instante em que a velocidade se anula e ( 3) determinar para quais valores de t temos nu(t)>0 (movimento para a direita).

Passo 2

Calculamos a velocidade tomando a derivada de s(t) em relação a t:
nu(t) = dsdt = ddtl(2,t^2 + 28,t - 6r) = 4,t + 28

Passo 3

Para achar quando a velocidade é zero, resolvemos
4,t + 28 = 0
implies t = -7

Passo 4

Analisamos o sinal de nu(t)=4t+28:
  • Se 4t+28>0, então t>-7.
  • Se 4t+28<0, então t<-7.
    Logo o ponto move-se para a direita sempre que t>-7 e para a esquerda quando t<-7.

Resposta

A velocidade é
nu(t) = 4,t + 28
Ela se anula em t = -7 e o ponto move-se para a direita no intervalo
t > -7

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