As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade
do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
Passo 1
O enunciado dá a posição do ponto em função do tempo como
numa linha horizontal, com sentido positivo para a direita. Precisamos (
) obter a velocidade
como derivada de
, (
) resolver
para achar o instante em que a velocidade se anula e (
) determinar para quais valores de
temos
(movimento para a direita).
Passo 2
Calculamos a velocidade tomando a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Para achar quando a velocidade é zero, resolvemos
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Logo o ponto move-se para a direita sempre quee para a esquerda quando .
Resposta
A velocidade é
Ela se anula em
e o ponto move-se para a direita no intervalo