Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
).
©
.
C8
Considere a função
e a parametrização
e
.
(a) Calcule as derivadas parciais de
.
©
C8
Considere a função
(a) Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
O enunciado apresenta dois problemas: (1) usar a regra da cadeia para calcular
de
com
,
,
; (2) calcular as derivadas parciais de
.
Passo 2
Para o item de regra da cadeia, primeiro obtemos as derivadas parciais de
em relação a
e as derivadas das funções paramétricas:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo as derivadas parciais e paramétricas na fórmula acima, chega-se a:
Passo 4
Para as derivadas parciais de
, usamos as regras de potência e produto:
Resposta
©
(a)