Encontre a soma da série.
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa encontrar a soma da série infinita
. Isso está relacionado ao estudo de progressões geométricas, que são séries onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a série que temos:
Vamos simplificar os termos para identificar a razão da progressão geométrica. Podemos reescrever
como:
Isso pode ser simplificado ainda mais para encontrar uma razão comum.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão para facilitar a identificação da razão
:
Podemos separar os termos da seguinte forma:
Agora, a série fica:
Passo 4
Agora que temos a série na forma
, onde
e
, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
Mas atenção! Essa fórmula só funciona se
. Vamos verificar o valor de
:
Passo 5
Como
, a série não converge. Isso significa que a soma da série é infinita e não existe um valor finito para
.
Resposta
A série não converge porque a razão
é maior que 1. Portanto, a soma da série é infinita.