Resolva as seguintes integrais:
integral sec ^2 xtan x d x=
R: ln |tan x|+C

Passo 1

Temos que calcular a integral integral sec^2 xtan x,dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois reconhecemos que a derivada de tan x é sec^2 x.

Passo 2

Vamos definir u = tan x. Então, ao derivarmos, obtemos du = sec^2 x,dx. Isso nos permite reescrever todo o diferencial.

Passo 3

Substituindo na integral, ficamos com integral sec^2 xtan x,dx = integral 1u,du.

Passo 4

A integral de 1/u em relação a u é ln|u| + C. Voltando à variável original, temos ln|tan x| + C.

Resposta

ln|tan x| + C

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