Resolva as seguintes integrais:
integral 1+x^2x^3 d x=
R:-12 x^2+ln |x|+C

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral indefinida integral 1+x^2x^3,dx. Esse problema envolve integração de funções potenciais, usando a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 (para nneq -1) e a propriedade integral x^-1,dx = ln|x|.

Passo 2

Para simplificar o integrando, dividimos cada termo, obtendo 1+x^2x^3 = x^-3 + x^-1.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrar x^-3: integral x^-3,dx = x^-2-2 = -12x^2.

Passo 4

Aplicamos a propriedade do log para integrar x^-1: integral x^-1,dx = ln|x|.

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração: integral 1+x^2x^3,dx = -12x^2 + ln|x| + C.

Resposta

-\frac{1}{2x^2} + \ln|x| + C

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