Em cada item, use a regra da cadeia para calcular d f / d t (escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de t ).
(a) f(x, y)=sen x cos y, x(t)=raizt, y(t)=1t.

Passo 1

Neste exercício vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis: se f=f(x,y) e x=x(t), y=y(t), então df/dt= fx,dx/dt+fy,dy/dt. Aqui temos f(x,y)=sin xcos y, x(t)=raizt e y(t)=1/t.

Passo 2

Calcule as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=cos xcos y
partial fpartial y=-sin xsin y

Passo 3

Calcule as derivadas de x(t) e y(t):
dxdt=12raizt
dydt=-1t^2

Passo 4

Substitua na regra da cadeia e simplifique:

Resposta

dfdt=cos xcos y,12raizt+sin xsin y,1t^2

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