Considere a função
.
Informações:
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© Obtenha as assíntotas verticais e as horizontais, caso existam.
Nota:
© Obtenha as assíntotas verticais e as horizontais, caso existam.
Nota:
Passo 1
A questão pede para achar as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo principal é o estudo de pontos de descontinuidade (zeros do denominador) e comportamento em
Passo 2
Primeiro identifique os zeros do denominador:
dá
, e
dá
e
. Esses são candidatos a descontinuidades.
Passo 3
Observe a raiz no numerador:
logo
Assim
Passo 4
Note que o fator
permite cancelar
com o denominador, mas só removível (buraco) em
. De fato, para
temos
e para
temos
, em ambos os casos o
se cancela sem gerar assíntota.
Passo 5
Portanto em
há apenas uma descontinuidade removível (buraco), não assíntota. Já em
e
o numerador não zera, então são assíntotas verticais. Podemos concluir:
Assíntotas verticais: e
.
Assíntotas verticais:
Passo 6
Para assíntotas horizontais, calcule o limite para
e
. Observando que o grau do numerador dentro da raiz dá comportamento dominante
, encontramos:
Isso gera duas assíntotas horizontais distintas:
Resposta
Assíntotas verticais: x=-1 e x=2.
Assíntotas horizontais: y=2 (x→+∞) e y=-2 (x→-∞).
Assíntotas horizontais: y=2 (x→+∞) e y=-2 (x→-∞).