Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
e
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
e
).
(b)
.
C10
Em cada item, use derivação implícita para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
(a)
.
(b)
C10
Em cada item, use derivação implícita para determinar as derivadas parciais de
(a)
Passo 1
Vamos resolver dois problemas: (1) usar a regra da cadeia para calcular
e
em
com
e
; (2) aplicar derivação implícita na equação
para achar
e
.
Passo 2
Vamos achar primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e
. Temos
. Derivando em relação a
:
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
e
em função de
:
dá
e
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Para a derivação implícita, definimos
. Derivando em relação a
(com
fixo):
Passo 7
Derivando em relação a
(com
fixo):
[-2y+(2z-2)\frac{\partial z}{\partial y}=0\implies\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2y}{2z-2}=\frac{y}{z-1}.
Resposta
Para
:
Para
: