Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
e
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
e
).
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função
onde
e
também são funções de
e
, especificamente
e
. A matéria envolvida aqui é cálculo multivariável, mais precisamente a regra da cadeia para derivadas parciais. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
, então a derivada parcial de
em relação a
é:
E de forma similar para
.
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
-
Derivadas de
em relação a e : -
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a )
-
-
Derivadas de
e em relação a e : -
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(derivada da raiz) -
-
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Resposta
As derivadas parciais são: