Calcular a área delimitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pelas curvas
,
e a reta
. Para isso vamos usar o conceito de área entre curvas, montando uma integral definida em
.
Passo 2
Encontramos o ponto de interseção das duas curvas resolvendo
, o que dá
. Assim, a região em
vai de 0 até 1.
Passo 3
A área é a integral da diferença entre a função de cima e a de baixo, de
a
:
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes com
e
. Isso leva a:
Passo 5
Substituindo esse resultado na integral de área, chegamos a: